1数塔问题

发布时间: 2024-07-26 18:31:44

【例1】如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。 　 1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； 　 2、 三角形行数小于等于100； 3、 三角形中的数字为0，1，…，99；

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【算法分析】 　　此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n,i,j,a[101][101];
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
   for (j=1;j<=i;j++)
     cin>>a[i][j];                             //输入数字三角形的值
  for (i=n-1;i>=1;i--)
   for (j=1;j<=i;j++)
     {
       if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1])  a[i][j]+=a[i+1][j];     //路径选择
       else  a[i][j]+=a[i+1][j+1];
     } 
　 cout<<a[1][1]<<endl; 
}